Како пронаћи површину квадрата?
Неки од нас само су прескочили математику у школи, неко је био болестан и неко је заборавио на рецепт школских година, али на један или други начин, пре или касније поставља се питање: "Како пронаћи квадратуру?"
Најосновнија формула за проналажење области квадрата:
С = а2, где:
- С је површина квадрата,
- а је страна квадрата.
Пошто је квадрат свих страна једнак, квадрат квадрата је страна на квадрату. На пример, знамо да је дужина стране квадрата 4 цм, а затим формулом С = а2испада: С = 42= 16 (цм2).
Други начин проналажења квадрата квадрата је дуж периметра. Периметар квадрата (П) једнак је збиру свих страна квадрата, и пошто су све стране једнаке на квадрату, има следећу формулу:
П = 4а, где:
- П је периметар квадрата,
- а је страна квадрата.
Дакле, ако знамо периметар квадрата, можемо израчунати своју област према следећој формули:
С = (П / 4)2
Подели периметар за 4, добијамо дужину једне стране квадрата, након чега је прва формула лако израчунати површину.
Ако је познато, можете пронаћи и област квадратадужину његове дијагонале. Карактеристике квадрата као геометријске фигуре су такве да су њене дијагонале (сегмент извучени између суседних вертикала квадрата) поделити квадрат на два правоугаоне и једнорасредне троуглове. Правоугаони троугао је троугао са правим углом, а ми знамо да квадрат има све углове равне. Једнакостни троугао је троугао чије су двије стране једнаке. Дијагонали квадрата су истовремено бисексори његових углова. Дуплекс је жар који дели угао на пола.
Према Питхагореан теорему, познато је да је квадрат хипотенузе једнак суму квадрата ногу:
са2 = б2 + а2
Али пошто имамо једнакости, формула ће имати следећи облик:
са2 = а2 + а2 = 2а2
Дакле:
са2 = 2а2
У нашем случају, хипотенуза је дијагонала квадрата (ц = д), а ноге су страна (б, е = а). Имамо:
д2 = 2а2
Из горње формуле можемо добити формулу за проналажење ноге (стране квадрата):
а = √д2/ 2
Замените ову вредност у првој формули:
С = (√д2/ 2)2
Смањујемо вредности корена и друге снаге и добијамо формулу:
С = д2/ 2
На пример, ако је дијагонала 8 цм, квадрат квадрата је:
С = 82/ 2 = 32 (види).
Друга формула за проналажење површине квадрата је дуж радијуса уписаног (р) и ограниченог (Р) круга.
Урезани круг је круг који дотиче средину сваке стране квадрата и има полупречник једнак пола средине бокса:
р = а / 2
Окружени круг је круг који додирује тачку сваког угла квадрата:
Р = д / 2
Дакле, да би се пронашла површина квадрата помоћу полупречника уписаног круга, добијамо следећу формулу:
С = (2р)2= 22* р2= 4р2
С = 4р2
На пример, ако је радијус уписаног круга 3 цм, онда
С = 4 * 32= 4 * 9 = 36 (види).
Да бисте пронашли површину квадрата користећи радијус окруженог круга, добијамо следећу формулу:
С = д2/ 2 = 2Р2/ 2 = (22* Р2) / 2 = 2Р2
С = 2Р2
Дакле, ако је радијус окруженог круга 4, онда према формули:
С = 2 * 42= 2 * 16 = 32 (цм).
Ево свих начина како пронаћи подручје квадрата, имали сте прилику и сами да повучете формулу. Успешна решења за вас!
