Шта је дериват?
Изведена функција је основни елемент удиференцијални рачун. Овај елемент је дефинитиван резултат примјене одређене операције диференцијације у односу на првобитну функцију.
Дефиниција деривата
Да би разумели шта је дериват,неопходно је знати да се име функције јавља директно из речи "произведено", тј. формирано од другог од било које вриједности. У овом процесу, процес одређивања деривата одређене функције има име - "диференцијација".
Најчешћи начин презентације иДефиниције, користећи теорију граница, упркос чињеници да се појавило много касније од диференцијалних рачунала. По дефиницији те теорије, дериват је граница с обзиром на повећање функција на повећање аргумента, ако постоји таква граница и под условом да се овај аргумент нагиње нултој вриједности.
Опште је прихваћено да је по први пут термин и назив "дериват" у својим радовима користио познати руски математичар ВИ Висковатов.
Следећи мали пример ће помоћи да се разуме шта је дериват.
- Да би пронашли дериват функције ф у тачки к, потребно је одредити вриједности ове функције директно у тачки к, а такођер иу тачки к + Δк. А Δк су повећања аргумента к.
- Нађите инкремент за функцију и изједначену са ф (к + Δк) - ф (к).
- Напишите дериват помоћу границе односа ф '= лим (ф (к + Δк) - ф (к)) / Δк, израчунајте за Δк → 0.
Обично дериват означава апострофДиректно преко диференцијалне функције. Ознака као један апостроф означава први дериват, у облику два - други. Дериват највишег поретка обично се даје одговарајућом цифром, на пример ф ^ (н) - што значи дериват н-тог поруџбина, гдје је слово "н" цео број који је? 0. Дериват нултог реда је сама диференцијална функција.
У циљу олакшавања диференцијације сложених функција, развијена су и усвојена одређена правила за диференцијалне функције:
- Ц '= 0, где је Ц константна ознака;
- к 'је 1;
- (ф + г) 'једнака ф' + г ';
- (Ц * ф) 'једнака Ц * ф' и тако даље.
- За Н-диференцијацију, погодније је применити Леибнизову формулу у облику: (ф * г)(н) = Σ Ц (н)к* ф(н-к)* гто, у којој Ц (н)то - означавање биномних коефицијента.
Дериват и геометрија
Геометријска интерпретација деривата јеуколико ако за функцију ф постоји коначан дериват у тачки к, онда ће вриједност овог деривата бити једнака тангенцији угла од нагиба у тангенцу до функције ф у датој тачки.
