Како пронаћи тачку троугла?

Да би се пронашле координате тачке вертикала једнакостраничног троугла, ако су познате координате две друге вертике, треба користити једну од предложених метода.

1 пут (графички)

1. У координатном систему маркирамо две дане вертикале.
2. Ноге компаса поставили смо у једну од изграђених тачака.
3. Круг са радијусом једнака удаљености између два врха.
4. На исти начин нацртамо други круг са истим радијусом, али од друге означене тачке.
5. Тачке пресека обрађених кругова одређују вертикале троуглова (оне ће бити две).
6. Одредите координате добијених тачака, на основу примљеног цртежа.

Ова метода вам омогућава да тачно направите трећу вертек. Међутим, дефиниција координата је приближна. Метода је добра за илустрацију.

2 пута (аналитички)

Решење проблема се заснива на примени формуле за проналазак растојања између две тачке: д (А (к1; и1); Б (к2; и2)) = √ ((к2-к1) ^ 2 + (и2-и1) ^ 2)

1. Нека постоје вертицес А (к1; и1) и Б (к2; и2) троугла АБЦ. Ми означимо координате треће вертека к и и (то јест, Ц (к; и))
2. Правимо односе
   АЦ = √ ((к-к1) ^ 2 + (и-и1) ^ 2)
   БЦ = √ ((к-к2) ^ 2 + (и-и2) ^ 2)
   АБ = √ ((к2-к1) ^ 2 + (и2-и1) ^ 2)
3. Узимајући у обзир да је троугао једнакостран, формирамо систем једначина:
   АЦ = БЦ
   АЦ = АБ
   Или систем једначина:
   √ (к-к1) ^ 2 + (и-и1) ^ 2) = √ ((к-к2) ^ 2 + (и-и2) ^ 2)
   √ ((к-к1) ^ 2 + (и-и1) ^ 2) = √ ((к2-к1) ^ 2 + (и2-и1)
4. Користећи метод супституције, решавамо резултујући систем.

Сада знате како да пронађете торбицу троугла.

Пажљиво молим! Оба случаја примјењују се само на једнакостранични троугао.
За једнакост или било који други произвољни троугао, потребни су додатни подаци за проналажење координата треће вертек (на пример, вриједност неких сегмената или углова).