Како пронаћи периметар троугла?

Често математички проблеми захтевају дубокуанализа, способност тражења решења и одабирање правих изјава, формула. У оваквом раду није тешко збунити. А ипак постоје проблеми чије се рјешење сведе на употребу једне формуле. Такви проблеми укључују питање како пронаћи периметар троугла.

Хајде да размотримо основне формуле за решење овог проблема у вези са различитим врстама троугла.

1. Главно правило за проналажење периметратроугао је следећа изјава: периметар троугла је једнак суму дужине свих његових страна. Формула П = а + б + ц. Овде а, б, ц су дужине страница троугла, а П је његов периметар.
2. Постоје посебни случајеви ове формуле. На пример:
   • ако је проблем питање како пронаћи периметар правоугаоног троугла, онда можемо користити и класичну формулу (погледати § 1) и формулу која захтева мање података: П = а + б + √ ​​(а²+ б²). Овде а, б су дужине ногу правог троугла. Лако је видјети да се трећа страна (хипотенуза) замјењује изразом из Питагореове теореме.
   • Из периода проналазног троугла налази се П = 2 * а + б. Овде а је дужина стране троугла, б је дужина његове базе.
   • Да бисте пронашли периметар једнакостраничног (или регуларног) троугла, израчунајте вредност израза П = 3 * а, где је а дужина стране троугла.
   • за решавање проблема у којима се појављују такви троуглови, корисно је знати следећу изјаву: однос периметра је једнак коефицијенту сличности. Погодно је користити формулу
     П (ΔАБЦ) / П (ΔА₁Б₁Ц₁) = к, где је ΔАБЦ ~ ΔА₁Б₁Ц₁, а к је коефицијент сличности.

Пример:

С обзиром на ΔАБЦ са странама 6, 8 и 10 и ΔА₁Б₁Ц₁Са стране 9, 12. Познато је да је угао Б једнак углу Б₁. Пронађите периметар троугла А₁Б₁Ц_1.

Решење

• Нека АБ = 6, БЦ = 8, АЦ = 10; А₁Б₁= 9; Б₁Ц₁= 12. Имајте на уму АБ / А₁Б₁= БЦ / Б₁Ц₁, т. 6/9 = 8/12 = 2/3. И хипотезом Б = Б₁. Ови углови су између страна АБ, БЦ и А₁Б₁, Б₁Ц₁респективно. Закључак - према другом критеријуму сличности троуглова, ΔАБЦ ~ ΔА₁Б₁Ц₁. Коефицијент сличности је к = 2/3.
• Нађимо по формули тачке 1 П (ΔАБЦ) = 6 + 8 + 10 = 24 (јединице). Могуће је користити формулу тачке 2а, пошто Питагорејска теорема доказује да је ΔАБЦ правоугаона.
• Из тачке 2д следи да је П (ΔАБЦ) / П (ΔА₁Б₁Ц₁) = 2/3. Стога П (ΔА₁Б₁Ц₁) = 3 * П (ΔАБЦ) / 2 = 3 * 24/2 = 36 (јединице).