Шта је синус?
Ко међу нама није у школи викао тај математику њемуникад корисна. Свима нам се чинило да све ове апстрактне формуле, гломазне једначине и комплексна имена немају никакве везе са стварним животом. Али пре или касније сва сазнања која смо добили у школи проналазе своју примјену. И знајући шта синус, косинус или тангент може да спаси вашу репутацију.
Мало школске геометрије
Дакле, синус је размера у правоуглог троугла. Да се сетимо шта се састоји од правоугаоног троугла.
Углови. Сума углова у троуглу је 180о. Угао напред је 90о. Према томе, друга два у суми такође треба дати 90о. То јест, имамо један правац и два оштра.
Стране. Правоугаони троугао састоји се од хипотенузе и две ноге. Две ноге су правог угла, а хипотенуза лежи на супротној страни.
Који је синус угла? Као што је већ поменуто, овај аспект однос. Али које оне? Синус акутног угла је однос ногу, који лежи супротно овом углу, на хипотенузу. Размотрите пример:
Синус угла А је однос стране а (супротне ноге) до стране б (хипотенуза).
Синус угла Ц је сродни однос са (катета је супротна страна Ц) на страну б (хипотенуза).
То је, ако се странке су = 3, А = 4, Б = 5, синус угла А биће 3/5, а синус угла Ц је 4/5.
Шта нам ово даје? До сада, ништа, али погледајмо још један пример. Хајде да повећамо троугао проширујући стране. Сада смо то урадили:
Као што се види из слике, дужине стране су се повећавале, али углови нису. Али оно што је најинтересантније - однос се такође није променио!
Претпоставимо, д = 6, к = 8, м = 10. Затим синус угла А је д / м = 6/10. Пресекли смо је са две стране једначине и добили смо 3/5, као у првом случају! И без обзира како промените, продужите или скратите партије, став странака и даље ће бити исти.
Стога је јасно да је синус константна вредност.
А сада - тригонометрија
Древни Грци су то већ дуго приметили. Израчунали су синусе главних углова и снимили их, како би наставили да користе већ припремљене количине, а не изумљавају нове.
Поред сине, угао такође има косинус(однос суседне ноге према хипотенузи), тангента (однос супротне ноге до суседне) и кокаангентног (однос суседне ноге на супротно). Све ове количине називају се тригонометријске функције угла и користе се за израчунавање и решавање проблема.
Мистериозне столице Брејдија
Сваки пут када вам није потребно израчунати сине. Постоје посебно састављени Брадисови столови, у којима су сви сине, косинуси, тангенте и кохтангенти већ снимљени. Одавде добијамо информације. На пример, ако знамо угао, знамо његов синус и косинус. Или обрнуто - ако је синус или косинус познат - лако можемо наћи који угао је дат.
Наравно, ове тригонометријске функције су огромне. Запамтите их све једноставно немогуће, али уствари није неопходно. Користе се, у главном, само неки од њих.
Мало о угловима
Али тригонометријске функције нису самооштри и прави углови, они су такође за глупе, али ево за њихов налаз, већ ће бити потребан круг и графикон координатних осе. А ово је потпуно друга прича.
Синеваве
Да видимо шта је синусоид. Изгледа као синусоид овако:
И да ли се график синусне променезависно од промене угла. Као што је горе поменуто, стране се могу променити, а угао остане исти - тада ће сине бити непромењено. Али ако се угао промени, тада се промени однос, а тиме и сине вриједност.
Синусоид приказује нумеричке промене у синеугао и представља граф функције и = син (к). Ту нема ништа компликовано, посебно зато што су вриједности синеума свих углова написане на столовима Брадис. Али сећемо се само најосновнијих.
Мало више о означавању углова
Сви знају да су углови мерени степенима илирадијанци. Степенице које меримо са транстрактором, који изгледа као полукруг. Један степен је 1/360 круга. Зашто? Зато што било који угао може бити "отворен" или "затворен". Можете чак и отворити читав ред и добити круг.
Пуни промет, како је познато, 360о. Права линија је угао од 180о. То јест, пречник круга је 180око. Или број Пи. Стога се испоставља да угао може бити 90о (у степенима) и Пи / 2 (у радијанцима).
Сада покушајте да запамтите најосновније синусе. Који су углови одмах на памет?
Директни угао - 90о, Пи / 2 - син = 1
Унутрашњи угао је 180о, Пи - син = 0
Акутни угао од 60о - Пи / 3 - син = 0,866
Оштар угао 45о - Пи / 4 - син = 0,7071
