Колика је дужина правоугаоника?

Проблем проналаска дужине правоугаоника можеформулисати на различите начине. Хајде да схватимо како да нађемо дужину страница правоугаоника за сваку одређену формулацију. Дужина правоугаоника је његова дуга страна, ширина правоугаоника, његова кратка страна.

• Дато је правоугаоник. Позната је вредност њеног периметра П, позната је ширина Б правоугаоника. Потребно је пронаћи дужину правоугаоника.

  Периметар П је збир дужина свих страна правоугаоника. Нека Л буде непозната дужина правоугаоника. Затим П = 2Б + 2Л. Отуда: 2Л = П-2Б. Л = (П-2Б) / 2.

• Дато је правоугаоник. Позната је вриједност њене површине С ширина правоугаоника Б је позната. Потребно је пронаћи дужину правоугаоника.

  Површина правоугаоника је производ његове дужине по ширини. Нека Л буде непозната дужина правоугаоника. Тада С = Л * Б. Отуда знамо колико је дужина правоугаоника једнака: Л = С / Б.

• Дато је правоугаоник. Знамо вредност ширине правоугаоника Б и дужине дијагонале А. Потребно је знати колико је дужина правоугаоника једнака.

  Када је правоугаоник подијељен са дијагоналом, то јесастоји се од два правоугаоне троугла. За правоугаони троугао, валидна је Питагорева: "Квадрат хипотенузе је једнак суму квадрата ногу". У овом конкретном случају, ноге су ширина правоугаоника Б и дужине правоугаоника Л. Хипотенуза је дијагонала правоугаоника. Анализирајући све наведено, добијамо: А²= Б²+ Л². Отуда Л²= А²- Б². Л = в (А²-Б²).

• Дато је правоугаоник. Дужина дијагонале правоугаоника је позната. Да ли је познат који угао? формира дијагоналу с ширином правоугаоника. Пронађите дужину правоугаоника.

  Дијагонала дели правоугаоник на два делаправи троугао. Стога, однос дужине правоугаоника до његове дијагонале даје сине познатог угла. Отуда: син α = Л / А, овде Л је дужина правоугаоника. Л = син α / А

• Дато је правоугаоник. Дужина дијагонале правоугаоника је позната. Да ли је познат који угао? формира дијагоналу са дужином правоугаоника. Пронађите дужину правоугаоника.

Од дијагонале, ширине и дужине правоугаоникаформирају правоугаони троугао, онда следи следећи израз: цос α = Л / А, тј. Однос дужине правоугаоника до његове дијагонале даје косинус познатог угла. Л = цос α / А.

Научили смо како пронаћи дужина правоугаоникасвих могућих формулација проблема (уколико су позната ширина и ширина, ако су позната површина и ширина, ако су позната дијагонала и угао, ако су позната дијагонала и ширина). Замените познате вредности и добите поуздан одговор.